Beispiele für gebräuchliche Positionssysteme

Die Basis 2 spielt bei Computern eine besondere Rolle. Wir erinnern uns an das AN und AUS.
Da Bitmuster und Speicheradressen in binärer Darstellung ziemlich lang sind und schnell zu Lesefehlern führen können, sind Positionssysteme mit der Basis 4=22 oder 8=23 oder 16=24 sehr interessant. Damit werden die 1-0-Ketten verkürzt und besser lesbar!

Das Oktalsystem

Basis b = 8 Alphabet = {0;1;2;3;4;5;6;7}

Aufgabe 1
Ermittle den dezimalen Wert dieser Oktalzahl: 1227[8] ! Zeige den Lösungsweg!
Aufgabe 2
Wandle die Dezimalzahl 888[10] in eine Oktalzahl um! Zeige den Lösungsweg!
Aufgabe 3
Addiere die beiden Oktalzahlen und gib die Überträge an: 456[8] + 154[8]! Überlege, wann es einen Übertrag gibt!

Wegen 8=23, kann man immer 3 Binärziffern durch eine Oktalziffer ersetzen:
Die Teilung in Tripel (3-er Gruppen) erfolgt immer von rechts.So kann man schnell eine Binärzahl in eine Oktalzahl umwandeln und umgekehrt.

dezimal 327
binär 101 000 111 .........................327[10] = 101000111[2] = 507[8]
oktal 5 0 7

Aufgabe 4
Wandelt 1110011[2] direkt in eine Oktalzahl um!

Das Hexadezimalsystem

Basis b = 16 Alphabet = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F}

Beim diesem Positionssystem gibt es Ziffern mit den Nennwerten 10; 11; 12; 13; 14 und 15. Dafür benutzt man die Zeichen A; B;C;D;E und F.

A1BE[16] hat also im Dezimalsystem der Wert: 10*163 + 1* 162 + 11*161 + 14*160 = 41406[10]

Aufgabe 1

Wandle die Dezimalzahl 43962[10] in eine Hexadezimalzahl um! Nutze die bekannte Divisionsmethode. Hier muss man natürlich nicht durch 2, sondern durch 16 dividieren und sich die Reste merken!

Wegen 16=24, kann man immer 4 Binärziffern durch eine Hexadezimalziffer ersetzen:
Die Teilung in Tetraden (4-er Gruppen) erfolgt immer von rechts.So kann man schnell eine Binärzahl in eine Hexadezimalzahl umwandeln und umgekehrt.

dezimal 327
binär .............1....0100....0111 ............327[10] = 101000111[2] = 147[16]
hexa ..............1.....4..........7

Aufgabe 2
Wandelt 1110011[2] direkt in eine Hexadezimalzahl um!

Zuletzt geändert: Donnerstag, 21. Januar 2021, 15:08